TUBOS SONOROS

Reciben el nombre de tubos sonoros aquellos tubos que contienen una columna de aire en su interior la cual tiene la capacidad de producir sonido al ser estimulada. En los tubos sonoros el cuerpo capaz de producir sonido no es el propio tubo sino la columna que este contiene en su interior. El tubo por el contrario tiene la función de darle la forma a la columna sin embargo no influye para nada en la sonoridad que esta produce.   Existen dos tipos de tubos sonoros, los cerrados y los abiertos. Los cerrados son los que solo tienen una abertura, los abiertos poseen dos.
El funcionamiento de las columnas de aire es muy similar al funcionamiento de una cuerda de guitarra. Hay sitios en donde la vibración es nula y hay sitios en donde la vibración llega a su máxima amplitud. Cuando esta es nula es porque en esas zonas las columnas tienen nodos y cuando es máxima es porque en esa zona las columnas poseen vientres. Las distancias entre los nodos y los vientres varían según la fuerza de la vibración. Esta vibración es longitudinal por lo que los nodos pasan a ser puntos de condensación y los vientres de refracción o dilatación. Los extremos de los tubos también actúan en la vibración del aire. Cuando hay un extremo cerrado se forma un nodo y cuando hay uno abierto se forma un vientre. Y aunque pueda resultar obvio que un nodo no puede ser un punto de estimulación para la columna, tampoco resulta obvio que un vientre sea este punto. En muchos casos son puntos intermedios.
La vibración de las columnas se puede presentar a través de toda su longitud o divida en segmentos iguales (medios, tercios, cuartos, etc.). Inmediatamente la columna sea estimulada se obtiene un sonido principal más conocido como sonido fundamental. Los que siguen después de este se conocen como armónicos.

 

 

TUBOS ABIERTOS

 

 En un tubo abierto el aire vibra a su naxima amplitud en sus puntas, acontinuacion los tres  modos de vibracion en los tubos:  

 TUBOS CERRADOS

 En el tubo cerrado se origina  en el extremo donde entra el aire  y un nodo en  el extremo cerrado que puede emitir con la frecuencia del sonido acontinuacion lo observaremos:

  

Ondas estacionarias en tubos abiertos o cerrados 

En la siguiente simulación se pueden comprobar las siguientes leyes relativas a la frecuencia del sonido en un tubo:

En la frecuencia del sonido en un tubo es directamente proporcional a la velocidad v del sonido en el gas que contiene el tubo, el tubo.

1. La frecuencia del sonido en un tubo es inversamente proporcional a la longitud L del tubo  En un tubo abierto se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (f1 = v/2L) y sus armónicos: fn = n f1, con n = 1, 2, 3, 4, …

1. 2.   En un tubo cerrado se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (f1 = v/4L) y los armónicos impares: f2n-1 = (2n-1) f1, con n = 1, 2, 3, 4,…
2.    
3. En dos tubos idénticos y con el mismo gas, uno abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido cuya frecuencia (fundamental) es el doble que la del cerrado: f1a = 2f1c.   

    

Efecto doppler

¿Qué es el efecto Doppler?

ANTILIVED/WIKIMEDIA

El efecto Doppler es un fenómeno físico donde un aparente cambio de frecuencia de onda es presentado por una fuente de sonido con respecto a su observador cuando esa misma fuente se encuentra en movimiento. Este fenómeno lleva el nombre de su descubridor, Christian Andreas Doppler, un matemático y físico austríaco que presentó sus primeras teorías sobre el asunto en 1842.

El sonido

Para poder entender de qué se trata el efecto Doppler primero debemos entender algunosprincipios básicos de la física y el sonido.

Primero que nada debemos aclarar que el sonido viaja en ondas, estas ondas a su vez viajan a una velocidad bastante rápida, más exactamente a 331,5 m/s. Es claro que esta velocidad varía dependiendo del medio por el que viaja, así por ejemplo la velocidad antes mencionada corresponde al sonido que viaja a través del aire.

Seguramente alguna vez hayas visto una onda de sonido, tal vez en la televisión o en algún programa de manipulación de sonido. Bueno, estas ondas que crecen y decrecen son realmente lo que nuestro oído escucha. Pueden variar y no ser constantes como mostraremos en el ejemplo del efecto Doppler más abajo.

 LOOKANG/WIKIMEDIALOOKANG/WIKIMEDIA

El efecto Doppler

El efecto Doppler no es simplemente funcional al sonido, sino también a otros tipos de ondas, aunque los humanos tan solo podemos ver reflejado el efecto en la realidad cuando se trata de ondas de sonido.

El efecto Doppler es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente en relación a su observador. Si queremos pensar en un ejemplo de esto es bastante sencillo.

Seguramente más de una vez hayas escuchado la sirena de un coche policía o de una ambulancia pasar frente a ti. Cuando el sonido se encuentra a mucha distancia y comienza a acercarse es sumamente agudo hasta que llega a nosotros.

CHARLY WHISKY/WIKIMEDIA

Cuando se encuentra muy cerca nuestro el sonido se hace distinto, lo escuchamos como si el coche estuviera parado. Luego cuando continúa su viaje y se va alejando lo que escuchamos es un sonido mucho más grave.

Esto ocurre ya que las ondas aparentan comenzar a juntarse al mismo tiempo que el coche se dirige hacia una dirección. La imagen de abajo explica mejor esta idea sobre las ondas y la velocidad de los coches.

INKWINA/WIKIMEDIA

Como pueden ver en la imagen, el micrófono capta el sonido producido por el coche verde con una onda menos intensa y menos aguda, lo mismo que pasaría si nosotros estuviésemos en el lugar del micrófono. Por otro lado, el coche anaranjado que va avanzando presenta ondas con mucha más intensidad y por tanto también mucho más agudas.

Para mayor claridad un video corto acerca del efecto doppler: 

Movimiento periodico

1. Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo. El tiempo mínimo T necesario para que el estado del sistema se repita se llama período. Si el estado del sistema se representa por S, se cumplirá: 
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   Aquí unos ejemplos:

   
   

Todo lo que tenga muelles 

• -Un pendulo de un reloj 
• -Una membrana vibrando de un tambor por ejemplo 
• -La intensidad de la corriente alterna 
• -Una cuerda vivrante de una guitarra 
• -Un metronomo 
• -Una goma con un peso colgado 

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4. Tambien  se puede decir que :
• Un movimiento armónico simple es un movimiento periódico.
• La oscilación de un péndulo plano sin amortización es también un movimiento periódico.
• Una rotación con velocidad constante alrededor de un eje fijo es un movimiento periódico.
• La Tierra girando alrededor del Sol realiza un movimiento casi periódico.
• 
  
5. Cuando el movimiento se repite a intervalos de tiempo τ se le llama periódico, y a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. El movimiento periódico mas simple es el armónico; frecuentemente se representa el movimiento armónico como la proyección sobre una línea recta, de un punto que se mueve en una circunferencia a velocidad constante: ω = velocidad angular ó la frecuencia circular, Т y f  son el período y la frecuencia del movimiento armónico usualmente medidos en segundos y ciclos por segundo, respectivamente. ω_m = frecuencia natural.

   MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

   Vamos a estudiar un movimiento llamado MAS, Movimiento Armónico Simple. Para ello, empezaremos viendo una serie de definiciones sencillas:
   Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del mivimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.
   Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.
   Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.
   Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
   Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

   Observando el movimiento del resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos por A.La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la conocemos como ELONGACIÓN, x. El tiempo en realizar una oscilación completa es el PERÍODO, representado por T y medido en segundos. La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que realiza y la representamos por n.

   
   
   Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:

   - Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es:

   F = - Kx

   - La 2ª ley de Newton: que nos viene a decir que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. esto lo expresamos con la conocida:

   F = ma

   Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:
   
   donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:
   x = A sen(wt + q) y x = A cos(wt + q)
   siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (pinto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos.
   El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación:
   
   VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS
   A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS:
   v = A w cos(wt + q)
   Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:
   
   Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS:
   a = - A w² sen(wt + q)
   de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:
   a = - A w²
   Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:

   Magnitud	Ecuación	Condición máximo	Se da en
   Velocidad		X = 0	El punto de equilibrio
   Aceleración	a = - A w2	X = A (X es máximo)	En los puntos extremos

   Vamos a presentarte dos applets para corroborar estas últimas afirmaciones y que puedas observar visualmente, los puntos donde se alcanzan los valores máximos de ambas magnitudes.
   El Movimiento Pendular
   El movimiento de un péndulo corresponde al tipo de movimiento llamado M. A. S., o sea, Movimiento vibratorio Armónico Simple. El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. La velocidad del péndulo en su movimiento adopta posiciones máximas en el centro y mínimas en los extremos; solo nos interesan los valores absolutos de los módulos de las velocidades.
   Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Evidentemente el movimiento del péndulo es oscilatorio, observamos un punto de máxima separación (coincide con el valor de mínima velocidad) y un mínimo en el centro (máxima velocidad).
   Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales; el péndulo cumple esta condición, por consiguiente, podemos afirmar que el péndulo posee un movimiento vibratorio
     
6. Para mayor claridad:
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10. 
    

Movimiento Armónico Simple

El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y también muchos han sido producidos por el hombre.

Definición

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x = A sen (wt + j)

donde

• A  es la amplitud.
• w   la frecuencia angular o pulsación.
• w t + j   la fase.
• j  o j_o la fase inicial.

Características de un M.A.S. son:

• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.

• La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=wt+j+2p .

T = 2p/w

Cinemática de un M.A.S.

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x = A sen (w t + j)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

v = A w cos (w t + j)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

a = - A w² sen (w t + j ) = - w²x

Condiciones iniciales
Conociendo la pulsación w, la posición inicial x₀ y la velocidad inicial v₀ (en el instante t=0).
x₀=A·senj
v₀=Aw·cosj
se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ

Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

F = m a = - m w² x

En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento armónico simple es una fuerza del tipo:

F = -K x       

es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente proporcional a la elongación pero de signo contrario. K es la constante recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos ecuaciones anteriores, que está relacionada con la pulsación:

K = m w²

Teniendo en cuenta que  w = 2p / T  podemos deducir el periodo del movimiento armónico simple:

Como se origina un m.a.s.

Siempre que sobre una partícula, desplazada una longitud  x de su posición de equilibrio, actúe una fuerza que es proporcional al desplazamiento x, y de sentido contrario a éste, tal como se muestra en el ejemplo de la figura

Energía de un M.A.S.

En el m.a.s. la energía se transforma continuamente de potencial en cinética y viceversa.
En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad es cero y en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier otro punto, la energía correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s. es la suma de su energía potencial más su energía cinética.

Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una energía mecánica que podemos descomponer en: Energía Cinética (debida a que la partícula está en movimiento) y Energía Potencial (debida a que el movimiento armónico es producido por una fuerza conservativa).

Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética 

Ec = 1/2 m v² 

y el valor de la velocidad del m.a.s. 

v = dx / dt  = A w cos (w t + j_o)

sustituyendo obtenemos

Ec  = 1/2 m v²    =   1/2 m A² w²cos² (w t + j_o)

Ec  = 1/2 k A² cos ²(w t + j_o)

a partir de la ecuación fundamental de la trigonometría:

sen² + cos² = 1

Ec  = 1/2 k A² [ 1 - sen ²(w t + j_o)]

Ec  = 1/2 k[ A² - A²sen ²(w t + j_o)]

de donde la energía cinética de una partícula sometida a un m.a.s. queda

Ec  = 1/2 k [ A² - x²]

Observamos que tiene un valor periódico, obteniéndose su valor máximo cuando la partícula se encuentra en la posición de equilibrio, y obteniéndose su valor mínimo en el extremo de la trayectoria.

La energía potencial en una posición y vendrá dada por el trabajo necesario para llevar la partícula desde la posición de equilibrio hasta el punto de elongación y.

Por ello el valor de la energía potencial  en una posición x vendrá dado por la expresión

Ep = 1/2 k x²

Teniendo en cuenta que la energía mecánica es la suma de la energía potencial  más la energía cinética, nos encontramos que la energía mecánica de una partícula que describe un m.a.s. será:

E_total = 1/2 K x² +  1/2 K (A²-x²) = 1/2 KA²

E = 1/2 k A²

En el m.a.s. la energía mecánica permanece constante si no hay rozamiento, por ello su amplitud permanece también constante.

Descripción del  M.A.S. relacionándolo con un movimiento circular uniforme.

En este apartado, vamos a interpretar geométricamente el Movimiento Armónico Simple (M. A. S.), relacionándolo con el movimiento circular uniforme.

En la figura, se observa la interpretación de un M.A.S. como proyección sobre el eje X, del extremo de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad angular wigual a la frecuencia angular del M.A.S, en el sentido contrario a las agujas del reloj. Dicha proyección vale

El ángulo w t + j que forma el vector rotatorio con el eje de las X se denomina fase del movimiento. El ánguloj que forma en el instante t=0, se denomina fase inicial.